中3・2次方程式・計算問題【解】

2次方程式

計算問題

解 答 編

2次方程式の公式

2次方程式 $\; ax^{2}+bx+c=0\;$ の解は,
\[x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\]


(1) 「2次方程式の解の公式」を使います。

$\begin{eqnarray}x^{2}-5x+1&=&0\\x&=&\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^{2}-4\times 1\times 1}}{2\times 1}\\&=&\frac{5\pm\sqrt{21}}{2}\end{eqnarray}$

$\displaystyle\;\;\;x=\frac{5\pm\sqrt{21}}{2}$


(2) 「2次方程式の解の公式」を使います。

$\begin{eqnarray}2x^{2}+3x-4&=&0\\x&=&\frac{-3\pm\sqrt{3^{2}-4\times 2\times (-4)}}{2\times 2}\\&=&\frac{-3\pm\sqrt{41}}{4}\end{eqnarray}$

$\displaystyle\;\;\;x=\frac{-3\pm\sqrt{41}}{4}$


(3) 「2次方程式の解の公式」を使います。

$\begin{eqnarray}3x^{2}+6x+2&=&0\\x&=&\frac{-6\pm\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}\\[5pt]&=&\frac{-6\pm\sqrt{12}}{6}\\[5pt]&=&\frac{-6\pm 2\sqrt{3}}{6}\\[5pt]&=&\frac{-3\pm\sqrt{3}}{3}\end{eqnarray}$

$\displaystyle\;\;\;x=\frac{-3\pm\sqrt{3}}{3}$


(4) 「2次方程式の解の公式」を使います。

$\begin{eqnarray}x^{2}+2x-1&=&0\\x&=&\frac{-2\pm\sqrt{2^{2}-4\times 1\times (-1)}}{2\times 1}\\[5pt]&=&\frac{-2\pm\sqrt{8}}{2}\\[5pt]&=&\frac{-2\pm 2\sqrt{2}}{2}\\[5pt]&=&-1\pm\sqrt{2}\end{eqnarray}$

$\displaystyle\;\;\;x=-1\pm\sqrt{2}$


(5) 「2次方程式の解の公式」を使います。

$\begin{eqnarray}5x^{2}-3x-2&=&0\\x&=&\frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^{2}-4\times 5\times (-2)}}{2\times 5}\\[5pt]&=&\frac{3\pm\sqrt{49}}{10}\\[5pt]&=&\frac{3\pm 7}{10}\\[5pt]x&=&\frac{3+7}{10}\;または\;\;x=\frac{3-7}{10}\\[5pt]よって\;\;x&=&1\;または\;x=-\frac{2}{5}\end{eqnarray}$

$\displaystyle\;\; x=1\;$ または $\displaystyle\;\;x=-\frac{2}{5}$